एलसीएम और एचसीएफ का फुल फॉर्म

जब अभ्यर्थियों का एडमिशन स्कूल में कराया जाता है, तो वहां पर अभ्यर्थियों को पढ़ने के लिए कुछ विषय प्रदान किये जाते है, जो बहुत ही महत्वपूर्ण होते है | इन विषय में एक गणित (MATHEMATICS) का विषय भी होता है, जिसे पढ़ने और समझने के लिए अभ्यर्थियों को बहुत अधिक मेहनत करनी होती है, जिसके बाद अभ्यर्थी इस गणित जैसे विषय को समझ पाते है, क्योंकि इसमें अभ्यर्थियों को सवालों को हल करना होता है, जिनमे से कुछ सवाल ऐसे होते है, जिन्हे हल करने में अभ्यर्थियों का अधिक समय चला जाता है |

इसी तरह गणित के ही विषय में एलसीएम और एचसीएफ के भी सवाल होते है, जिन्हे कभी-कभी समझना बहुत ही मुश्किल हो जाता है | इसलिए यदि आपको एलसीएम और एचसीएफ के विषय में अधिक जानकारी नहीं प्राप्त है और आप इसके विषय में जानना चाहते है, तो यहाँ पर आपको एलसीएम और एचसीएफ का फुल फॉर्म | Full Form of LCM, HCF in hindi | इसकी पूरी जानकारी प्रदान की जा रही है | 

मैथमेटिक्स का फुल फॉर्म क्या होता है

 एलसीएम (LCM) और एचसीएफ (HCF) का फुल फॉर्म

एलसीएम का फुल फॉर्म “Least Common Multiple” होता है। इसे हिंदी भाषा में “लघुत्तम समापवर्तक” के नाम से जाना जाता है। वहीं, Least Common Multiple (LCM) को Lowest Common Multiple (LCM) और Least Common Divisor (LCD) के रूप में भी जाना जाता है। वहीं, एचसीएफ का फुल फॉर्म “Highest common factor” होता है | इसे हिंदी भाषा में “महतम समापवर्तक” के रूप में जाना जाता है |   

एलसीएम (LCM) क्या है ? 

LCM वह छोटी सी  छोटी संख्या होती है, जिसमें किसी दी गई संख्याओ से भाग देने पर पूर्णतः विभाजित हो जाती है | 

उदहारण  – 4 ,6 और 9  का LCM 36 होता है | यहाँ पर 36 जो है 4 ,9 और 6 तीनो संख्याओं से पूर्णतः विभाजित किया जा सकता है | 

एचसीएफ (HCF) क्या है ? 

HCF वह बड़ी सी बड़ी संख्या होती है, जिसका किसी दी गई संख्या में भाग देने पर पुर्णतःविभाजित हो जाती है | उन संख्याओं को HCF संख्या कहते है | 

उदहारण  – 9 ,12  और 18 का HCF जो है 3 होगा क्योकि 3 से इन सभी संख्यओं मे भाग देने पर पूर्णतः विभाजित  हो जाती है |

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LCM और HCF ज्ञात करने की विधि 

 LCM और HCF ज्ञात करने की मुख्य तीन विधियां होती है, जो इस प्रकार से है- 

1. भाग विधि द्वारा
2. अभाज्य गुणनखंड विधि
3. गुणनखंड और गुणज विधि

LCM ज्ञात करने की भाग विधि :-

1. भाग विधि द्वारा LCM ज्ञात करने के लिए आप सबसे पहले दी गई संख्याओ को साथ में लिख लें | 
2. इसके बाद आप सबसे छोटी अभाज्य संख्या से इसमें भाग दे दें |
3. फिर जो भागफल प्राप्त होगा उसे दी गई संख्या के नीचे लिख दें | 
4. कम से कम दो संख्याओ में भाग लगाना आवश्यक होता है | 
5. इसके बाद जो संख्या विभाजित नहीं होगी | उस संख्या को दिए गए संख्या के निचे ऐसे ही लिख दें |
6. फिर प्राप्त भागफल के साथ भी यही प्रक्रिया तब तक दोहराना होता है, जब तक सारे भागफल संख्याये सह अभाज्य संख्याये नहीं प्राप्त हो जाती है | 
7. अंत में सभी भागफल और प्राप्त सह अभाज्य संख्याओं का आपस में गुणा कर दें |
8. इसके बाद प्राप्त संख्या हमारा LCM (लघुतम समापवर्तक ) होगा | 

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 HCF ज्ञात करने की भाग विधि :-

1. भाग विधि द्वारा HCF ज्ञात करने के लिए आप सबसे पहले दिए गए संख्याओं को एक साथ घटते क्रम में लिख लें |
2. इसके बाद सबसे छोटी संख्या का किसी दी गई अन्य संख्या में भाग दे दें |
3. फिर आपको सेषफल प्राप्त हो जाएगा | 
4. इसके बाद प्राप्त सेसफल का दिए गए भाज्य में भाग दे देंगें और पुनः सेषफल ज्ञात करेंगे
5. यह प्रक्रिया तब तक दोहराते रहेंगे | जब तक अंतिम सेसफल 0 नहीं प्राप्त हो जाता है | 
6. इसके बाद हमारा अंतिम भाज्य C.F होगा | 

L.C.M ज्ञात करने की अभाज्य गुणनखंड विधि –

1. सबसे पहले आप दिए गए संख्याओं का अभाज्य गुणन खंड निकाल लें | 
2. इसके बाद दोनों संख्याओं में जो भी संख्या Common दिखाई दें उसको Bold कर दें | 
3. फिर Bold संख्याओं को बाहर निकाल लें |
4. इसके बाद जो दोनों संख्याओ में बचेगा, उसको भी आप Multiply के रूप में लिख दें |
5. फिर जो भी संख्या प्राप्त होगी,  उसे आपस में Multiply कर दें |
6. इसके बाद जो प्राप्त संख्या होगी उसे अभिस्ट LCM कहा जाएगा |

H.C.F ज्ञात करने की अभाज्य गुणनखंड विधि :-

1. सबसे पहले आप दिए गए संख्याओं को इसके अभाज्य गुणनखंड के रूप में लिख लें | 
2. इसके बाद इनमे जो भी संख्या सभी में  समान होगी | उसें आप Bold कर दें |
3. फिर आप उस संख्या को बाहर Multiply के रूप में लिख दें | 
4. इसके बाद सभी बाहर निकाली गई संख्याओं का आपस में Multiply कर दें |
5. फिर जो संख्या प्राप्त होती है, उसे अभिस्ट C.F कहते है |

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LCM ज्ञात करने की गुणनखंड  (multiple) विधि :-

1. सबसे पहले आप दी गई सभी संख्याओं के  कुछ गुणनखंड को लेख लें |
2. इसके बाद जो पहला सबसे छोटा Common multiple (गुणज ) होगा |  उसे  LCM  कहा जाएगा |

उदाहरण स्वरूप- 

Q(5)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का गुडज(Multiple)  विधि के द्वारा L.C.M ज्ञात कीजिये.

• हल :- 12 का Multiple = 12 ,24 ,36 ,48 ,60, 72 ,84 ,96 ,108 , 120 ,132 ,144 , 156 ,168 ,180 ,192
• 18 का Multiple = 18 ,36 ,54 ,72 ,90 ,108 ,126 ,144 ,162 ,180 ,198
• 30 का Multiple =30 ,60 ,90 ,120 ,150 ,180 ,210
• 45 का Multiple = 45 ,90 ,135 ,180 ,225
• अब हम सब में एक एसा सबसे छोटा Multiple चुनेंगे जो सब में common हो-
• सबसे छोटा Common Multiple = 180
• LCM =180 Ans

H.C.F ज्ञात करने की गुणनखंड(factor) विधि :-

1. सबसे पहले आप दी गई संख्याओं के सभी Factor को लिख ले |
2. इसके बाद इन सब में जो Common largest Factor होगा | उसे Bold कर दें , 
3. फिर उसे ही HCF कहा जाएगा |

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उदाहरण स्वरूप –

Q(6)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का गुणनखंड (Factor)  विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात कीजिये.

• हल :- 12 का factor = 1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,12
• 18 का factor =1 ,2 , 3 ,6 ,9 , 18
• 30 का factor =1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,10 ,15 ,30
• 45 का factor = 1 , 3 ,5 ,9 ,15 ,45
• ऊपर दिए गए संख्याओं में Largest Common Factor 3 है इसलिए H.C.F =3 Ans

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